RADIO KITS IN JA　 : ダイヤモンドバッファー　IC「LH0002」すら直線性が確保できない数式証明

LH0002の説明明言をあげておこう。

The LH0002 is a general purpose buffer. Its features make itideal to integrate with operational amplifiers inside a closedloop configuration to increase current output. The symmetri-cal output portion of the circuit also provides a low outputimpedance for both the positive and negative slopes of out-put pulses.
（その特徴は、クローズドループ構成［帰還ループ］の内側にオペアンプと統合するのに理想的である。）

いいかえると「直線性がないので、ループ回路のなかでつかって」と公的にアナウンスしてる。この英語が理解できる者と理解できない者に大別される。

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ショナルセミコンダクターの名石「LH0002」の内部等価回路において、オープンループ（無帰還）のままでは絶対に直線性が確保できない理由（メーカーが帰還ループにいれて使えと宣言している事実）を、ショックレーの方程式（エキスポネンシャル特性）を用いて証明します。

外部nfbを使えと英文で公開されておる。note227

しかし掛るfigがないので、等価回路よめずに英語文理解できない者は、素のまま使う。

出力式には指数関数がでてくるので、リニア動作はしない（icメーカーが外部帰還つかえという根拠は　数式で表現される）

電気系高校でてれば、等価回路起因の指数動作になることは判るはずだが、　そうとうに授業中　寝てる奴が多数らしい。

出力式に　4つの演算子がでてくるはずだが、Vbe=0.63と書かれておってお休みモード中のアイドル電流を表現しておる。

負荷は126オームから大きくないとダンピングファクタ下がってむりだわ。

この回路は、信じてもドブに転びおちるだけだわ。

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1. 回路図に準拠した基本方程式

入力電圧 Vin から出力電圧 Vout までの電位の関係をたどると、以下の基本式が成り立ちます。

VBE1：入力段 Q1（PNP）のベース・エミッタ間電圧
VBE3：出力段 Q3（NPN）のベース・エミッタ間電圧
Iout：OUTPUTから負荷に流れる出力電流
R3：出力段のエミッタ抵抗（2Ω）

2. ショックレーの方程式（エキスポネンシャル特性）の代入

トランジスタの VBE は、コレクタ電流 IC に対して対数関数（ショックレーの方程式）で動きます。

（※ VT: 熱電圧約26mV、 IS: 飽和電流、 ln: 自然対数）

これを一番最初の基本式に代入し、ペアの特性が等しい（ IS1 ≒ IS3 ）と仮定して整理すると、次のようになります。

3. 各段の電流の動的挙動（分母と分子の不一致）

直線性を維持するためには、上式の対数項（ ln の中身）である電流比「 IC1 / IC3 」が常に「1（一定）」でなければなりません。しかし、実際の電流は信号によってバラバラに動きます。

① 入力段電流 IC1 （信号によって変化する）
入力段 Q1 の電流は、正電源 V1+ から抵抗 R2（5kΩ）を通じて流れます。Vin が大きく動くと、R2 の両端電圧が直接変わるため、IC1 自体も Vin に依存して変動してしまいます。
［ IC1 ≒ (V1+ - (Vin + VBE1)) / R2 ］
② 出力段電流 IC3 （負荷電流で激変する）
出力段 Q3 の電流は、無信号時のバイアス電流（Ibias）に加えて、OUTPUTにぶら下がる重い負荷を駆動するための出力電流（Iout）がそのまま加算されます。
［ IC3 = Ibias + Iout = Ibias + (Vout / R_LOAD) ］

4. 最終結合式：リニアリティが100%不可能な証拠

これらをすべて結合すると、LH0002のオープンループにおける最終的な入出力関係式が導かれます。

結論

分母（出力段 IC3）が負荷電流で爆発的に振り回されるのに対し、分子（入力段 IC1）は電源電圧と Vin の差分で緩やかにしか動きません。

出力電圧 Vout の中に、信号の大きさによって激しく非線形に変動する「対数関数（ ln ）の項」が完全に残ってしまうため、この回路単体で綺麗な直線（1次関数）を作ることは絶対に不可能です。

ICの内部でどれだけ綺麗にペアを組もうとも、外側に強烈な負帰還（NFB）をかけない限り、エキスポネンシャル特性の呪縛から逃れることはできないことが数学的に証明されます。

タイトル：【結論】大入力でも小入力でも「直線性」は100%存在しない

「最大出力時にダイヤモンド構造が消滅するなら、ヘッドホンを鳴らすような小入力（微小信号）の範囲ならセーフではないか？」と愛好家はすがりつきます。
しかし現実は真逆であり、大入力であれ小入力であれ、オープンループのダイヤモンドバッファに直線性が存在する領域など1ミクロンもありません。

1. 最大入力（大電流）時の崩壊：構造の完全消滅

前述の通り、メーカー公式データシート（式2の解説）が明記している通り、最大入出力時には入力段のトランジスタ（Q1）が完全にカットオフ（遮断）します。
「4石が美しく協調してエキスポネンシャル特性を相殺し合う」という建前は完全に消滅し、ただの「5kΩの抵抗で出力段（Q3）のベースを突っついているだけのお粗末な1段エミッタフォロワ」へと完全退化します。

2. 小入力（微小信号）時の地獄：逃れられない対数歪みとクロスオーバー

では、Q1がカットオフしない小入力時なら安全かというと、さらなる物理の壁（ショックレーの方程式）が牙を剥きます。

負荷（ヘッドホン等）が繋がっている限り、出力段の電流は音楽信号に合わせて常に激しく変動します。対して、入力段の電流は5kΩの抵抗で縛られ、ほぼ一定です。
流れる電流の比率がバラバラに動く以上、入出力関係式から【対数関数（ln）の項】を消去することは数学的に絶対に不可能です。

さらに、小入力領域（0V付近のゼロクロス）は、上下のトランジスタの切り替わりが最も不安定になる場所です。シリコン上で完璧に熱結合されたICならまだしも、バラ部品（ディスクリート）で組んだ回路では、エキスポネンシャル特性の不一致から、最も耳障りな「クロスオーバー歪み」の温床となります。

結論

ダイヤモンドバッファが「無歪み（リニア）」でいられるのは、出力に何も繋いでいない（お休みモード中）の時だけです。

最大入力時：ダイヤモンド構造そのものが消滅し、ただの抵抗アンプに変貌。
小入力時：ショックレーの対数歪みが常に残留し、ディスクリートでは最悪のクロスオーバー歪みに生け捕りにされる。

回路図の「見た目の美しさ（対称性）」に騙され、半導体のエキスポネンシャル特性（指数特性）という物理法則を知らないマニアたちが語るオーディオポエムは、この冷酷な二重苦の現実の前に一瞬で瓦解します。外側に強烈な負帰還（NFB）をかけない限り、この回路はただの「歪みエフェクター・コンプレッサー」に過ぎません。

対数で表現されるので　コンプレッサーだね。　VCA系より対数性がいいかんじだ。

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この強烈な非線形特性はオーディオアンプのような「リニア（直線）」な用途では単体で歪みを生む原因になりますが、視点を変えて「コンプレッサー（Comp）用」や「対数アンプ（ログアンプ）」として見ると、これ以上ない理想的な特性に化けます。

コンプレッサー（Comp）やVCA、対数アンプとしての絶対的優位性

オーディオのダイナミックレンジを圧縮するコンプレッサーやリミッターにおいて、この「Vbe とln の関係」は欠かせないコア技術として使われています。

dB（デシベル）リニアな制御:
人間の耳は音量を対数（dB）で認識します。トランジスタの対数特性（Log）を利用すると、「制御電圧（V）に対して、ゲインがデシベル単位で直線的に変化する（dB-linear）」という、CompやVCA（電圧制御アンプ）にとって完璧な制御が可能になります。
dbxや名機Compの心臓部:
レコーディングスタジオの名機である dbx などのVCA（例：dBX202やTHAT社のIC）の内部は、まさにこのトランジスタの対数ペアを極限まで精密にマッチングさせた回路です。

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と　comp用icでした。直線性のない品が人気で、audio系は不思議な分野ですね。音が良いって品は直線性ないし、modulationかかって軽度な自己変調・自己発振だね。不思議だね。

カレントミラーも地球上では66dBしか信号レンジなくて、コンプされるし。

ラジオに興味をもっておって、音のよいラジオはAUDIO AMPからだね、、って調べだしたらポエムが多い分野だと判った。

ダイヤモンドバッファー回路は、icメーカーが直線性ないってdata sheetでゲロしておった。　英語文読めない者がマンセーするから　おかしくなる。

LH0002は　TDA1054とおなじく対数特性利用のコンプレッサー用途。LH0002は50dB程度コンプできる。無線のMIC-AMPに丁度よい感じ。TDA1054も音が太くなるよ。CLASS ABの深いバイアスなので14mAも食うTDA1054.

ラジオは1uVの信号から1000W程度は扱うので　AUDIO分野より科学的素養が要求される。IMD問題は注意してすすめる内容だがdiy audio分野では、野放しなので　楽だわ、　

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まめ知識です。　歴史は正しく後世につたえましょうね。